Vegyük példának az amerikai Powerball lottót. A főnyeremény elviteléhez a játékosoknak öt különböző számot kell kiválasztaniuk 1 és 69 között (ezek a fehér golyók), valamint egy további számot 1 és 26 között (a piros golyó). A lehetséges kombinációk kiszámítása a kombinatorikához, vagyis a matematika egyik ágához tartozik, amely a különféle kiválasztási lehetőségekkel foglalkozik. Az ilyen jellegű feladatokat „n elem közül k kiválasztása” néven ismerjük, és az alábbi képlet segítségével számolhatjuk ki:

n! / (k! × (n – k)!)

Ha ezt alkalmazzuk a Powerball esetében, akkor a fehér golyók kombinációinak száma 11 238 513. Ezt megszorozva a 26 lehetséges piros golyóval, összesen 292 201 338 különböző szelvénykombinációt kapunk. Elméletben tehát, ha minden egyes kombinációt megvásárolnál – darabonként 2 dollárért –, akkor körülbelül 584 millió dollárt költenél, és biztosan elvinnéd a jackpotot.

Csakhogy van egy bökkenő. A főnyeremény nem mindig haladja meg az 584 millió dollárt, és még ha meg is haladja, a nyereményt gyakran meg kell osztani más nyertesekkel, illetve jelentős adót is levonhatnak belőle – mindez pedig komolyan csökkenti a potenciális hasznot. Ráadásul ez az egész terv arra épül, hogy képesek vagyunk-e hiba nélkül lebonyolítani közel 300 millió szelvény kitöltését és megvásárlását, valamint nyilvántartását.

Mindez a mai lottó-rendszerekre általában igaz, érdekesség viszont, hogy a történelem során előfordult, hogy a rosszul kialakított, kezdeti rendszereknek megtalálták a gyenge pontját. A 18. századi Franciaországban például Voltaire filozófus egy Charles Marie de La Condamine nevű matematikussal karöltve sorozatosan nyert egy állami lottón, amíg a hatóságok végül inkább be nem tiltották a játékot. Az ilyesmi ráadásul nem vész a messzi múlt homályában: nem is oly rég, 1992-ben egy csoport célba vette az Ír Nemzeti Lottót, amely akkoriban csupán 1 947 792 lehetséges kombinációval működött. A csoport a szelvények körülbelül 80%-át megvásárolta, és valóban nyert is – bár a nyereményen másokkal osztozniuk kellett, így a bevételük alig fedezte a kiadásaikat. Később megváltoztatták a szabályokat, hogy megelőzzék az ehhez hasonló próbálkozásokat.

2023-ban egy európai szindikátus állítólag megnyerte a 95 millió dolláros texasi állami lottót, feltehetően úgy, hogy hozzáfértek a szelvénygeneráló rendszerhez beépített emberek segítségével. Bár ezt sosem sikerült bizonyítani, a gyanú mindmáig fennáll.

Elméletileg tehát lehetséges matematikai úton biztosra menni a lottón – de ez rendkívül ritka, csak kivételes helyzetekben működik, és elképesztő anyagi és logisztikai erőforrásokat igényel. A legtöbb ember számára a lottó továbbra is puszta szerencsejáték marad.

(Forrás: New Scientist, kép: Pixabay/jackmac34)