Minden John Horton Conway brit matematikussal kezdődött. A Cambridge és a Princeton professzora, aki saját bevallása szerint soha egy napot nem dolgozott életében, a matematikát játéknak fogta fel, de ezt a játékot mesteri szinten művelte - sokak szerint valódi zseni volt, akinek a meglátásai megelőzték a korát. Egyik izgalmas felfedezése, amit tulajdonképpen csak elméleti módon derített fel, a tetraéderekhez kapcsolódott: megjósolta, hogy létezhet olyan inhomogén tetrahedron, ami csak egyetlen oldalán tud stabilan megmaradni, vagyis egyfajta keljfeljancsiként viselkedve az összes többi oldaláról átfordul a stabil oldalra. Korábban, az 1960-as években kutatótársával, Richard K. Guy matematikussal együtt már foglalkozott ezzel a kérdéssel, 1984-ben pedig bizonyítást is nyert elmélete, de arra, hogy a valóságban is megszülessen egy ilyen alakzat, még nagyon sokat kellett várni. Egészen mostanáig.

Conway már nem érte meg, hogy saját szemével láthassa a különleges tárgyat, de a munkája által inspirálva Domokos Gábor, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem professzora és Almádi Gergő, az egyetem frissen végzett építészmérnöke megalkották a tetraédert, amilyen eddig nem létezett a világon. A Billének nevezett tetraéder bemutatóján Domokos Gábor elmondta: Conwayjel több ízben is találkozott, és beszélgetéseik mindig ösztönzően hatották rá, Almádi Gergő pedig harmadéves hallgatóként Kanadában tanult egy ideig, ahol a brit matematikus egyik tanítványával, Robert Dawsonnal dolgozott együtt. A munkát elindító egyik legnagyobb lökést azonban az adta, hogy tulajdonképpen mindenki lehetetlennek tartotta a projektet.

“Semmi nem zárja ki azt, hogy létezzen, de senki nem hiszi, hogy tényleg létezik.”

- magyarázta Domokos a kezdeti időkben tapasztalt hozzáállást a tetraéderhez, de ez az “hitetlenkedés” nem szegte kedvét a mérnököknek, sőt, a kihívás még nagyobb motivációt jelentett arra, hogy bizonyítsák az igazukat.

A projekt három éve alatt bőven akadtak nehézségek, és korántsem volt biztos, hogy végül tényleg létrejön a Conway elképzelései szerint működő objektum. Az egyik legmeglepőbb aspektusa a tetraéder történetének mégsem az, hogy az alakzat elkészült és működik, hanem az, hogy eddig senki sem állította elő, még John Conway, vagy a tanítványai sem készítették el. Mielőtt a brit matematikus kijelentette, hogy ez a fajta tetraéder létezik, épeszű ember nem gondolta volna, hogy ilyen forma valóban kialakítható - magyarázta Domokos - ez is mutatja, hogy az alakzatot megépíteni milyen hatalmas kihívást jelent, és ez egyúttal részben megindokolja, miért telt évtizedekbe, hogy az elmélet gyakorlattá váljon.

“Vártam, hogy jöjjön egy ember, akit érdemes megbízni a feladattal, aki végigviszi a munkát”

- mondta el a professzor, Almádi Gergő pedig a megfelelő embernek bizonyult a megbízáshoz.

De miért is különleges a szóban forgó alakzat? A tetraéder a legegyszerűbb forma a konvex poliéderek között, és jellemzője, hogy alapja és oldalai is háromszög alakúak, vagyis a tetraéder egy háromszög-alapú és háromszög-oldalú gúla. Ezt a formát már évezredekkel ezelőtt felfedezte az emberiség, de John Conway volt az első, aki felismerte, hogy létezhet monostabil formája is a tetraédereknek. A monostabil kifejezés a geometriában arra utal, hogy az alakzatnak csak egyetlen olyan lapja van, amelyen tartósan meg tud állni, minden más oldaláról elbillen. A monostabil, vagy monostatikus alakzatok neve ismerős lehet akár a laikusok számára is, hiszen nemrégiben sok szó esett az ehhez hasonló objektumokról egy szintén magyar találmány, a Gömböc révén. A Gömböc, amelyet szintén a BME-n készítettek el, és szellemi atyja Domokos Gábor volt, valójában nem monostabil, hanem mono-monostatikus forma, azaz két - egy stabil és egy instabil - egyensúlyi helyzete van, azonban az instabil egyensúlyi helyzetéből a legkisebb behatásra is kibillen, és a stabil egyensúlyi helyzetében állapodik meg.

A most bemutatott tetraéder is így viselkedik, csak instabil egyensúlyi helyzet nélkül, vagyis akármelyik oldalára fordítjuk, mindenképpen egy adott lapjára billen vissza.

A szerkezet inhomogén, ami annyit jelent, hogy a vázat és a stabil oldallapot más-más anyagból készítették el: maga a vékony, fekete vázszerkezet egy 1 milliméter vastagságú karboncső, benne egy fél milliméter átmérőjű furattal, az oldallap pedig volfrám-karbidból áll. Az egész objektum nagyon könnyű: a váz mindössze két grammos (egy csomag vaníliáscukor ötöde), míg a volfrám-karbid réteg 118 grammot nyom. A szerkezetet egy kalocsai cég, a CNC-Nagy alkotta meg a mérnökök tervei alapján, de a munka még a precíz instrukciók ellenére sem volt egyszerű - miután a tetraéder vázának negatívját egy alumíniumtömbből kimarták, és a kész szerkezet összeillesztésére került sor, még a minimális ragasztóanyag mennyisége és eloszlása is befolyásolta a kész tárgy viselkedését. Ahogy azt Domokos Gábor elmesélte, a gyártócég örömmel közölte velük a Bille elkészülte után, hogy a tetraéder tökéletesen sikerült, sőt, a vártnál jobb lett, hiszen két lapján is meg tud állni. Ez persze egyértelműen arra utalt, hogy valami nem a tervek szerint alakult a gyártásnál, de, mint kiderült, csak a ragasztó eloszlásával volt kisebb gond, ennek lecsiszolása után már készen is állt a valódi, monostabil tetraéder.

A Bille jelentőségét részben maga a matematikai/geometriai kihívás adja, ami egy ilyen test létrehozását rendkívül nehézzé teszi: minél kevesebb lapú egy test ugyanis, annál nehezebb olyan modellt építeni belőle, amely minden helyzetből ugyanarra a lapjára tér vissza, azaz monostabil.

“Ezen a területen ennél nincs nehezebb feladvány: ha ezt meg lehet csinálni, akkor az
általunk kidolgozott elvek alapján bármilyen lapszámú poliéderből lehet hasonló tárgyat
készíteni”

- mondta el Domokos Gábor. A Bille megtervezése során sok fontos matematikai problémát kellett megválaszolni a kutatóknak, és az elméleti munka önmagában gyümölcsözővé teszi az ehhez hasonló projekteket, a gyakorlati célú felhasználás második helyre szorul az elméleti érdeklődés mögött - de ez persze nem jelenti azt, hogy ne lenne nagyon is praktikus alkalmazási területe a tetraédernek, amit a későbbiekben a mérnökök tovább tudnak gondolni és hasznosíthatnak bizonyos célokra. Egyike ezeknek az űrhajók építésének területe lehet, hiszen a holdkompok vagy marsi leszállóegységek esetében is nagy előnyökkel jár, ha az űrhajó nem tud könnyen felborulni. Az elmúlt időkben több holdra szállási kísérlet is meghiúsult: az Intuitive Machines két űreszköze és a JAXA SLIM leszállóegysége is felborult a landolás közben, aminek köszönhetően nem tudták megfelelően teljesíteni a küldetésüket, és értékes rakományaik is félig-meddig kárba vesztek.

Egy, a Bille mintájára megalkotott űrhajó stabilitását maga a formája adná,

tehát sokkal ellenállóbb lehetne az egyenetlen talajon való landolás nehézségeivel szemben, és egy bukás után is talpra tudna állni - ideális esetben ennélfogva nem lenne részünk többet a jövőben az oldalára dőlt, működésképtelen űrhajók szomorú látványában.

A Billéből jelenleg azonban csak az a példány létezik, amelyet a BME mérnökei megalkottak, és amelynek költségeit (a megépítése egymillió forintba került) a szabadalmaztatás kérdéseivel kapcsolatos bonyodalmak miatt egyelőre Domokos Gábor állta - illetve létezik még egy, némileg más küllemű Bille is, egy titokzatos támogató asztalán, akit olyannyira megragadott a tetraéder matematikai jelentősége és egyedisége, hogy saját példányt is készíttetett belőle. Hogy a Bille, amiről a neves Quanta Magazine is beszámolt, bejár-e olyan nagy utat, mint amit a számos ország intézményeiben és múzeumaiban kiállított Gömböc előtte megtett, azt még nem lehet tudni, de annyi bizonyos, hogy a tetraéder első a maga nemében.

(Fotó: Bobák Zsófia/Rakéta.hu, Geberle Berci/BME)